题目

题型：不详难度：来源：

在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若C=60°，且3ab=25-c²，则△ABC的面积最大值为______．

答案

∵△ABC中，C=60°，∴c²=a²+b²-2abcosC=a²+b²-ab
又∵3ab=25-c²，得c²=25-3ab
∴a²+b²-ab=25-3ab，移项得（a+b）²=25，可得a+b=5
∵△ABC的面积S=

1

2

absinC=

3

4

ab，且ab≤(

a+b

2

)2=

25

4

∴当且仅当a=b=

5

2

时，ab的最大值为

25

4

，此时△ABC的面积的最大值为

25

16

3

故答案为：

25

16

3