在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若S△ABC=b2+a2-c24，则角C的大小为______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若S_△ABC=

b2+a2-c2

，则角C的大小为______．

答案

由已知得：S=

absinC=

（b²+a²-c²）
变形为：sinC=

b2+a2-c2

2ab

，
由余弦定理可得：cosC=

b2+a2-c2

2ab

，
所以cosC=sinC即tanC=1，又C∈（0，π），
则C=

．
故答案为：45°

核心考点

试题【在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若S△ABC=b2+a2-c24，则角C的大小为______．】；主要考察你对余弦定理等知识点的理解。[详细]

举一反三

在△ABC中，a=2

，b=2

，c=2，则cosA等于（　　）

A．

B．

C．0

D．1

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在△ABC中，若b²+c²-bc=a²，则A=（　　）

A．150°

B．120°

C．60°

D．30°

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若△ABC的三个内角满足sinA：sinB：sinC=5：12：13，则△AB形状一定是______角形．

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在△ABC中，已知a²+b²+ab=c²则∠C═______．

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已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C的对边长，若（a+c）（a-c）=b²+bc，则A等于______．

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