已知在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且角A，B，C成等差数列，若边a，b，c成等比数列，求sinA•sinC的值． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且角A，B，C成等差数列，若边a，b，c成等比数列，求sinA•sinC的值．

答案

∵△ABC中，A，B，C成等差数列，
∴2B=A+C，又A+B+C=π，
∴B=

，…（6分）
又b²=ac，由正弦定理得sinAsinC=sin²B=

…（12分）
另b²=ac，

=cosB=

a2+c2-b2

2ac

a2+c2-ac

2ac

，…（6分）
由此得a²+c²-ac=ac，得a=c，
所以A=B=C，sinAsinC=

．…（12分）

核心考点

试题【已知在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且角A，B，C成等差数列，若边a，b，c成等比数列，求sinA•sinC的值．】；主要考察你对正弦定理等知识点的理解。[详细]

举一反三

△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，S表示△ABC的面积，若acosB+bcosA=csinC，S_△ABC=

（b²+c²-a²），则角B等于（　　）

A．30°

B．45°

C．60°

D．90°

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在△ABC中，角A，B，C对的边分别为a，b，c，且c=2，C=60°．
（1）求

a+b

sinA+sinB

的值；
（2）若a+b=ab，求△ABC的面积S_△ABC．

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在锐角△ABC中，已知a=

，b=

，B=45°求A、C、c及面积S_△ABC．

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在锐角△ABC中，AC=1，B=2A，则BC的取值范围是______．

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在△ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c，若b=2asinB，则A等于（　　）

A．30°或60°

B．45°或60°

C．60°或120°

D．30°或150°

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