题目

题型：不详难度：来源：

下列命题中：①∀x∈R，（x-

3

）²＞0；②∀x∈R，e^x＞0；③∃x∈Z，lgx=-6；④∃x∈R，3x²-3x+4=0；⑤∃x∈R，（x-1）²≤0．其中为真命题的是______．

答案

∵当x=

3

时，（x-

3

）²=0，故①∀x∈R，（x-

3

）²＞0为假命题；
由指数函数的性质，指数函数的函数值恒大于0，我们易得②∀x∈R，e^x＞0为真命题；
若lgx=-6，则x=10^-6∉Z，故③∃x∈Z，lgx=-6为假命题；
∵△=3²-4×4=-7＜0，故方程3x²-3x+4=0无实根，故④∃x∈R，3x²-3x+4=0为假命题；
∵当x=1时，（x-1）²=0，故⑤∃x∈R，（x-1）²≤0为真命题．
故答案为：②⑤