题目

题型：不详难度：来源：

如图，圆O₁与圆O₂相交于A、B两点，AB是圆O₂的直径，过A点作圆O₁的切线交圆O₂于点E，并与BO₁的延长线交于点P，PB分别与圆O₁、圆O₂交于C，D两点。

求证：(Ⅰ)PA·PD=PE·PC；
(Ⅱ)AD=AE。

答案

（Ⅰ）见解析   （Ⅱ）见解析

解析

本试题主要考查了平面中圆与直线的位置关系 综合而运用，以及三三角形相似的运用。
(1)利用圆内的切割线定理得到结论即可
(2)利用垂直关系，和同弧所对的圆周角相等的性质得到结论
（Ⅰ）分别是⊙的割线∴    ① （2分）
又分别是⊙的切线和割线∴  ②    （4分）
由①，②得                               （5分）

（Ⅱ）连结、   设与相交于点∵是⊙的直径∴
∴是⊙的切线. （6分）
由（Ⅰ）知，∴∥∴⊥,   （8分）
又∵是⊙的切线，∴  又，∴∴