△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，S表示△ABC的面积，若acosB+bcosA=csinC，S△ABC=14（b2+c2-a2），则角B等于（　 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，S表示△ABC的面积，若acosB+bcosA=csinC，S_△ABC=

（b²+c²-a²），则角B等于（　　）

A．30°

B．45°

C．60°

D．90°

答案

由正弦定理可知acosB+bcosA=2RsinAcosB+2RsinBcosA=2Rsin（A+B）=2RsinC=2RsinC•sinC
∴sinC=1，C=90°．
∴S=

ab=

（b²+c²-a²），
解得a=b，因此∠B=45°．
故选B．

核心考点

试题【△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，S表示△ABC的面积，若acosB+bcosA=csinC，S△ABC=14（b2+c2-a2），则角B等于（　】；主要考察你对正弦定理等知识点的理解。[详细]

举一反三

在△ABC中，角A，B，C对的边分别为a，b，c，且c=2，C=60°．
（1）求

a+b

sinA+sinB

的值；
（2）若a+b=ab，求△ABC的面积S_△ABC．

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在锐角△ABC中，已知a=

，b=

，B=45°求A、C、c及面积S_△ABC．

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在锐角△ABC中，AC=1，B=2A，则BC的取值范围是______．

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在△ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c，若b=2asinB，则A等于（　　）

A．30°或60°

B．45°或60°

C．60°或120°

D．30°或150°

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已知△ABC的两边长分别为AB=25，AC=39，且O为△ABC外接圆的圆心．（注：39=3×13，65=5×13）
（1）若外接圆O的半径为

，且角B为钝角，求BC边的长；
（2）求

•

的值．

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