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题目
题型:不详难度:来源:
已知曲线f(x)=x2
(1)求曲线f(x)在(1,1)点处的切线l的方程;
(2)求由曲线f(x)、直线x=0和直线l所围成图形的面积.
答案
(1)∵f(x)=x2,∴f′(x)=2x,故f′(1)=2
∴曲线f(x)在(1,1)点处的切线l的方程为y-1=2(x-1),即2x-y-1=0;
(2)根据题意得S=
10
(x2-2x+1)dx
=(
1
3
x3-x2+x
|10
=
1
3
核心考点
试题【已知曲线f(x)=x2.(1)求曲线f(x)在(1,1)点处的切线l的方程;(2)求由曲线f(x)、直线x=0和直线l所围成图形的面积.】;主要考察你对定积分的应用等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图,计算由曲线y=x2+1,直线x+y=3以及两坐标轴所围成的图形的面积S.
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由函数y=cosx(0≤x≤2π)的图象与直线x=
2
及y=1所围成的一个封闭图形的面积是(  )
A.4B.
2
+1
C.
π
2
+1
D.2π
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如图,曲线y=-x2+1与x轴所围图形的面积是(  )
A.
3
4
B.
4
3
C.
2
3
D.
3
2

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求由抛物线y2=8x(y>0)与直线x+y-6=0及y=0所围成图形的面积.
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曲线y=
1
x
,直线x=-2,x=-1及x轴围成的区域的面积为(  )
A.ln
3
2
B.ln2C.ln3D.2ln2
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