已知函数f（x）=-x3+ax2-4，（1）若f（x）在处取得极值，求实数a的值；（2）在（1）的条件下，若关于x的方程f（x）=m在[-1，1]上恰有两个不同 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：0103 期中题难度：来源：

已知函数f（x）=-x³+ax²-4，
（1）若f（x）在

处取得极值，求实数a的值；
（2）在（1）的条件下，若关于x的方程f（x）=m在[-1，1]上恰有两个不同的实数根，求实数m的取值范围；
（3）若存在x₀∈（0，+∞），使得不等式f（x₀）＞0成立，求实数a的取值范围。

答案

解：（1）

由题意，得

，
解得：

，
经检验满足条件。
（2）由（1）知，

，则

，
令

，则

或

（舍去），
当x变化时，

的变化情况见下表：

解析

核心考点

试题【已知函数f（x）=-x3+ax2-4，（1）若f（x）在处取得极值，求实数a的值；（2）在（1）的条件下，若关于x的方程f（x）=m在[-1，1]上恰有两个不同】；主要考察你对函数极值与最值等知识点的理解。[详细]

举一反三

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x	-1	（-1，0）	0	（0，1）	1
		-	0	+
	-1	递减	极小值-4	递增	极大值-3
x			（，+∞）
	+	0	-
	递增	极大值	递减
函数的最大值为
[ ]
A．e B． C． D．
一个圆环直径为m，通过铁丝BC，CA₁，CA₂，CA₃（A₁，A₂，A₃是圆上三等分点且BC长度大于0）悬挂在B处，圆环呈水平状态并距天花板2m，如图所示。

（Ⅰ）设BC长为x（m），铁丝总长为y（m），试写出y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；（Ⅱ）当x取多长时，铁丝总长y有最小值，并求此最小值。
已知函数f（x）=ax-ln（-x），x∈[-e，0)，其中e是自然常数，a∈R。（1）若函数f（x）单调递增，求实数a的范围；（2）是否存在实数a，使f（x）的最小值是3，如果存在，求出a的值；如果不存在，说明理由。
已知f(x)=lnx，（m＜0），直线l与函数f(x)、g(x)的图像都相切，且与函数f(x)的图像的切点的横坐标为1。（Ⅰ）求直线l的方程及m的值；（Ⅱ）若h(x)= f(x+1)-g′(x)，求函数h(x)的最大值；（Ⅲ）求证：对任意正整数n，总有。
函数f(x)=2x³-3x²-12x+5在区间[0，3]上的最大值和最小值分别是（）。