题目
题型:0119 期末题难度:来源:
(Ⅰ)求直线l的方程及m的值;
(Ⅱ)若h(x)= f(x+1)-g′(x),求函数h(x)的最大值;
(Ⅲ)求证:对任意正整数n,总有。
答案
∵,故直线与函数f(x)的图像的切点坐标是(1,0),
∴直线的方程为y=x-1,
又∵直线与的图像也相切,
∴由,得,
令,
∵m<0,
∴解得m=-2。
(Ⅱ),
∴,
∴,
令>0,解得:-1<x<0;
令<0,解得:x<-1(舍去)或x>0,
∴h(x)在(-1,0)上单调递增,在(0,+∞)上单调递减,
∴当x=0时,h(x)取得最大值h(0)=2。
(Ⅲ)∵由(II)知:当x>-1时,,即,
∴当x>-1时,,当且仅当x=0时等号成立,
∵,故,
∴。
核心考点
试题【已知f(x)=lnx,(m<0),直线l与函数f(x)、g(x)的图像都相切,且与函数f(x)的图像的切点的横坐标为1。(Ⅰ)求直线l的方程及m的值;(Ⅱ)若h】;主要考察你对函数极值与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
(Ⅰ)求函数f(x)的解析式;
(Ⅱ)求函数f(x)在[n,n+2](n>0)上的最小值;
(Ⅲ)对一切x∈(0,e],3 f(x)≥g(x)恒成立,求实数t的取值范围。
(1)求a,b的值与函数f(x)的单调区间;
(2)若对x∈[1,2],不等式f(x)<c2恒成立,求c的取值范围。
B.[,12]
C.[,13]
D.(-2,12]
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