题目

题型：福建省高考真题难度：来源：

统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时耗油量y（升）关于行驶速度x（千米/小时）的函数解析式可以表示为：y=（0＜x≤120）。已知甲、乙两地相距100千米。
（1）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？
（2）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？

答案

解：（1）当x=40时，汽车从甲地到乙地行驶了小时
要耗油（）×2.5=17.5（升）
答：当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油17.5升。
（2）当速度为x千米/小时，汽车从甲地到乙地行驶了小时，
设耗油量为h（x）升，依题意得
h（x）=（）·
则h′（x）=（0＜x≤120）
令h"（x）=0，得x=80
当x∈（0，80）时，h"（x）＜0，h（x）是减函数
当x∈（80，120）时，h"（x）＞0，h（x）是增函数
∴当x=80时，h（x）取到极小值h（80）=11.25
因为h（x）在（0，120）上只有一个极值，所以它是最小值
答：当汽车以80千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少，最少为11.25升。