题目
题型:月考题难度:来源:
(Ⅰ)若a=﹣1,函数f(x)在其定义域内是增函数,求b的取值范围;
(Ⅱ)当a=1,b=﹣1时,证明函数f(x)只有一个零点;
(Ⅲ)f(x)的图象与x轴交于A(x1,0),B(x2,0),两点,AB中点为C(x0,0),求证:f"(x0)<0.
答案
∴ ≥0对x∈(0,+∞)恒成立
即 对x∈(0,+∞)恒成立,
只需
∵x>0, 当且仅当 时取=
∴ ∴b的取值范围为
(Ⅱ)当a=1,b=﹣1时,f(x)=lnx﹣x2+x,其定义域是(0,+∞)
∴ =
∴0<x<1时,f′(x)>0当x>1时,f′(x)<0
∴函数f(x)在区间(0,1)上单调递增,在区间(1,+∞)上单调递减
∴当x=1时,函数f(x)取得最大值,其值为f(1)=ln1﹣1+1=0
当x≠1时,f(x)<f(1)=0
∴函数f(x)只有一个零点
(Ⅲ)由已知得 两式相减,
得
由 及2x0=x1+x2,得 = = = =
令 ∈(0,1)且 (0<t<1)
∴
∴在(0,1)上递减,
∴>=0
x1<x2,f′(x0)<0
核心考点
试题【己知f(x)=Inx﹣ax2﹣bx.(Ⅰ)若a=﹣1,函数f(x)在其定义域内是增函数,求b的取值范围;(Ⅱ)当a=1,b=﹣1时,证明函数f(x)只有一个零点】;主要考察你对函数极值与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)写出年利润W(万元)关于年产量x(千件)的函数解析式;
(2)年产量为多少千年时,该公司在这一品牌服装的生产中所获得利润最大?(注:年利润=年销售收入﹣年总成本)
(Ⅰ)当a=﹣1时,求函数y=f(x)的值域;
(Ⅱ)若函数y=f(x)在定义域上是减函数,求a的取值范围;
(Ⅲ)求函数y=f(x)在x∈(0,1]上的最大值及最小值,并求出函数取最值时x的值
(I)若对定义域内的任意x,都有f(x)≥f(1)成立,求实数b的值;
(II)若函数f(x)的定义域上是单调函数,求实数b的取值范围;
(III)若b=﹣1,证明对任意的正整数n,不等式成立.
(1)求a的值;
(2)求函数f(x)的单调区间和极值;
(3)已知当x∈(1,+∞)时,f(x)﹣kf(x﹣1)≥0恒成立,求实数k的取值范围.
(1)求函数f(x)的最小值;
(2)若f(x)≥0对任意的x∈R恒成立,求实数a的值;
(3)在(2)的条件下,
证明:.
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