f（x）=2x3-6x2+a在[-2，2]上有最大值3，那么在[-2，2]上f（x）的最小值是（　　）A．-5B．-11C．-29D．-37 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

f（x）=2x³-6x²+a在[-2，2]上有最大值3，那么在[-2，2]上f（x）的最小值是（　　）

A．-5

B．-11

C．-29

D．-37

答案

由已知f′（x）=6x²-12x，令 f′（x）＞0得x＜0或x＞2，又因为x∈[-2，2]
因此f（x）在[-2，0]上是增函数，在[0，2]上是减函数，
所以f（x）在区间[-2，2]的最大值为f（x）_max=f（0）=a=3
由以上分析可知函数的最小值在x=-2或x=2处取到，
又因为f（-2）=-37，f（2）=-5，因此函数的最小值为-37．
故应选D

核心考点

试题【f（x）=2x3-6x2+a在[-2，2]上有最大值3，那么在[-2，2]上f（x）的最小值是（　　）A．-5B．-11C．-29D．-37】；主要考察你对函数极值与最值等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知函数F(x)=

ax3-bx2+cx+d(a≠0)的图象过原点，f（x）=F′（x），g（x）=f′（x），f（1）=0，函数y=f（x）与y=g（x）的图象交于不同的两点A、B．
（Ⅰ）若y=F（x）在x=-1处取得极大值2，求函数y=F（x）的单调区间；
（Ⅱ）若使g（x）=0的x值满足x∈[-

，

]，求线段AB在x轴上的射影长的取值范围．

题型：自贡一模难度：| 查看答案

函数f（x）=x³+ax²+bx+c，曲线y=f（x）上以点P（1，f（1））为切点的切线方程为y=3x+1．
（1）若y=f（x）在x=-2时有极值，求f （x）的表达式；
（2）在（1）的条件下，求y=f（x）在[-3，1]上最大值．

题型：攀枝花三模难度：| 查看答案

烟囱向其周围散落烟尘造成环境污染．已知落在地面某处的烟尘浓度与该处到烟囱的距离的平方成反比，而与该烟囱喷出的烟尘量成正比．现有A，B两座烟囱相距20km，其中B烟囱喷出的烟尘量是A烟囱的8倍，试求出两座烟囱连线上的一点C，使该点的烟尘浓度最低．

题型：不详难度：| 查看答案

若f（x）=

x2-a(ln-1)(0＜x＜e)

x2+a(lnx-1)(x≥e

其中a∈R
（1）当a=-2时，求函数y（x）在区间[e，e²]上的最大值；
（2）当a＞0，时，若x∈[1，+∞），f(x)≥

a恒成立，求a的取值范围．

题型：肇庆一模难度：| 查看答案

设函数f（x）=1-e^-x．
（Ⅰ）证明：当x＞-1时，f（x）≥

x+1

；
（Ⅱ）设当x≥0时，f（x）≤

ax+1

，求a的取值范围．

题型：不详难度：| 查看答案

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