题目
题型:攀枝花三模难度:来源:
(1)若y=f(x)在x=-2时有极值,求f (x)的表达式;
(2)在(1)的条件下,求y=f(x)在[-3,1]上最大值.
答案
过y=f(x)上点P(1,f(1))的切线方程为:y-f(1)=f"(1)(x-1)即y-(a+b+c+1)=(3+2a+b)(x-1)
故
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∵有y=f(x)在x=-2时有极值,故f′(-2)=0
∴-4a+b=-12…(3)
由(1)(2)(3)相联立解得a=2,b=-4,c=5
f(x)=x3+2x2-4x+5.
(2)f"(x)=3x2+2ax+b=3x2+4x-4=(3x-2)(x+2)
f(x)极大=f(-2)=(-2)3+2(-2)2-4(-2)+5=13f(1)=13+2×1-4×1+5=4
∴f(x)在[-3,1]上最大值为13.
核心考点
试题【函数f(x)=x3+ax2+bx+c,曲线y=f(x)上以点P(1,f(1))为切点的切线方程为y=3x+1.(1)若y=f(x)在x=-2时有极值,求f (x】;主要考察你对函数极值与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
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(1)当a=-2时,求函数y(x)在区间[e,e2]上的最大值;
(2)当a>0,时,若x∈[1,+∞),f(x)≥
3 |
2 |
(Ⅰ)证明:当x>-1时,f(x)≥
x |
x+1 |
(Ⅱ)设当x≥0时,f(x)≤
x |
ax+1 |
1 |
3 |
A.k>-
| B.k<-
| C.K<
| D.K>
|
1 |
2 |
(Ⅰ)当a=b=
1 |
2 |
(Ⅱ)令F(x)=f(x)+
1 |
2 |
a |
x |
1 |
2 |
(Ⅲ)当a=0,b=-1时,方程2mf(x)=x2有唯一实数解,求正数m的值.
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