| 烟囱向其周围散落烟尘造成环境污染．已知落在地面某处的烟尘浓度与该处到烟囱的距离的平方成反比，而与该烟囱喷出的烟尘量成正比．现有A，B两座烟囱相距20km，其中B烟囱喷出的烟尘量是A烟囱的8倍，试求出两座烟囱连线上的一点C，使该点的烟尘浓度最低． |
不妨设A烟囱喷出的烟尘量为1，则B烟囱喷出的烟尘量为8，
由AC=x（0＜x＜20），可得BC=20-x． …（2分）
C处的烟尘浓度y的函数表达式为y=+（0＜x＜20）．…（4分）
求导得y′=-+=| 2k(9x3-60x2+1200x-8000) | | x3(20-x)3 |
…（8分）
令y′=0，得（3x-20）（3x2+400）=0，
∵0＜x＜20，
∴x=…（11分）
∵当x∈（0，）时y′＜0，当x∈（ ，20）时y′＞0，
∴当x=时，y有最小值． …（12分）
故存在点C，当AC=km时，该点的烟尘浓度最低．…（13分） |
核心考点
试题【烟囱向其周围散落烟尘造成环境污染．已知落在地面某处的烟尘浓度与该处到烟囱的距离的平方成反比，而与该烟囱喷出的烟尘量成正比．现有A，B两座烟囱相距20km，其中B】；主要考察你对
函数极值与最值等知识点的理解。
[详细]举一反三
若f（x）= | | x2-a(ln-1)(0＜x＜e) | | x2+a(lnx-1)(x≥e |
| |
其中a∈R
（1）当a=-2时，求函数y（x）在区间[e，e2]上的最大值；
（2）当a＞0，时，若x∈[1，+∞），f(x)≥a恒成立，求a的取值范围． |
设函数f（x）=1-e-x．
（Ⅰ）证明：当x＞-1时，f（x）≥；
（Ⅱ）设当x≥0时，f（x）≤，求a的取值范围． |
| 已知曲线C：y=x3-x2-4x+1，直线l：x+y+2k-1=0，当x∈[-3，3]时，直线l 恒在曲线C的上方，则实数k的取值范围是（ ） |
设函数f（x）=lnx-ax2-bx．
（Ⅰ）当a=b=时，求f（x）的最大值；
（Ⅱ）令F（x）=f（x）+ax2+bx+（0＜x≤3），以其图象上任意一点P（x0，y0）为切点的切线的斜率k≤恒成立，求实数a的取值范围；
（Ⅲ）当a=0，b=-1时，方程2mf（x）=x2有唯一实数解，求正数m的值． |
| 已知函数f(x)=(≤x≤)，则f（x）的最小值为______． |
