题目
题型:自贡一模难度:来源:
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(Ⅰ)若y=F(x)在x=-1处取得极大值2,求函数y=F(x)的单调区间;
(Ⅱ)若使g(x)=0的x值满足x∈[-
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答案
又f(x)=F"(x)=ax2-2bx+c,f(1)=0,,∴a+c=2b.…①…(2分)
(Ⅰ)由y=F(x)在x=-1处取得极大值2知:f(-1)=a+2b+c=0,…②
F(-1)=-
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由①②③得a=3,b=0,c=-3,
∴F(x)=x3-3x.…(5分)
由f(x)=3x2-3≥0,得x≥1或x≤-1;由f(x)=3x2-3≤0,得-1≤x≤1.
∴F(x)的单调递减区间为[-1,1],单调递增区间为(-∞,-1]和[1,+∞).…(7分)
(Ⅱ)f(x)=ax2-2bx+c=ax2-(a+c)x+c,,g(x)=2ax-2b=2ax-(a+c),
由
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设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1+x2=
3a+c |
a |
c |
a |
a+2c |
a |
c |
a |
∴线段AB在x轴上的射影长m=|x1-x2|=
(x1+x2)2-4x1x2 |
(
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由g(x)=0,得x=
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c |
a |
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c |
a |
∴当
c |
a |
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c |
a |
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∴
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核心考点
试题【已知函数F(x)=13ax3-bx2+cx+d(a≠0)的图象过原点,f(x)=F′(x),g(x)=f′(x),f(1)=0,函数y=f(x)与y=g(x)的】;主要考察你对函数极值与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)若y=f(x)在x=-2时有极值,求f (x)的表达式;
(2)在(1)的条件下,求y=f(x)在[-3,1]上最大值.
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(1)当a=-2时,求函数y(x)在区间[e,e2]上的最大值;
(2)当a>0,时,若x∈[1,+∞),f(x)≥
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(Ⅰ)证明:当x>-1时,f(x)≥
x |
x+1 |
(Ⅱ)设当x≥0时,f(x)≤
x |
ax+1 |
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A.k>-
| B.k<-
| C.K<
| D.K>
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