题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ)证明:当x>-1时,f(x)≥
x |
x+1 |
(Ⅱ)设当x≥0时,f(x)≤
x |
ax+1 |
答案
x |
x+1 |
令g(x)=ex-x-1,则g"(x)=ex-1
当x≥0时g"(x)≥0,g(x)在[0,+∞)是增函数
当x≤0时g"(x)≤0,g(x)在(-∞,0]是减函数
于是g(x)在x=0处达到最小值,因而当x∈R时,g(x)≥g(0)时,即ex≥1+x
所以当x>-1时,f(x)≥
x |
x+1 |
(2)由题意x≥0,此时f(x)≥0
当a<0时,若x>-
1 |
a |
x |
ax+1 |
x |
ax+1 |
当a≥0时,令h(x)=axf(x)+f(x)-x,则
f(x)≤
x |
ax+1 |
因为f(x)=1-e-x,所以h"(x)=af(x)+axf"(x)+f"(x)-1=af(x)-axf(x)+ax-f(x)
(i)当0≤a≤
1 |
2 |
h"(x)≤af(x)-axf(x)+a(x+1)f(x)-f(x)
=(2a-1)f(x)≤0,
h(x)在[0,+∞)是减函数,h(x)≤h(0)=0,即f(x)≤
x |
ax+1 |
(ii)当a>
1 |
2 |
h"(x)=af(x)-axf(x)+ax-f(x)≥af(x)-axf(x)+af(x)-f(x)=(2a-1-ax)f(x)
当0<x<
2a-1 |
a |
x |
ax+1 |
综上,a的取值范围是[0,
1 |
2 |
核心考点
举一反三
1 |
3 |
A.k>-
| B.k<-
| C.K<
| D.K>
|
1 |
2 |
(Ⅰ)当a=b=
1 |
2 |
(Ⅱ)令F(x)=f(x)+
1 |
2 |
a |
x |
1 |
2 |
(Ⅲ)当a=0,b=-1时,方程2mf(x)=x2有唯一实数解,求正数m的值.
sin(πx)-cos(πx)+2 | ||
|
1 |
4 |
5 |
4 |
(1)若n+3m2=0(m>0),且函数f(x)在x∈[1,+∞)上的最小值为0,求m的值;
(2)若对于任意的实数a∈[1,2],b-a=1,函数f(x)在区间(a,b)上总是减函数,对每个给定的n,求m的最大值h(n).
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