题目

题型：不详难度：来源：

求函数f（x）=-x³+3x²在区间[-2，2]上的最大值和最小值．

答案

∵f"（x）=-3x²+6x（3分）   
由f"（x）=0得 x₁=0，x₂=2
当x∈（-2，0）时，f"（x）＜0，f（x）单调递减；（6分）
当x∈（0，2）时，f"（x）＞0，f（x）单调递增．（9分）
∴x₁=0是函数f（x）的极小值点．（12分）
计算函数在极小值点及区间端点的值，得f（-2）=20，f（0）=0，f（2）=4
比较f（-2），f（0），f（2）的大小，可知：函数f（x）=-x³+3x²在区间[-2，2]上的最大值是20，最小值是0．（15分）