已知f（x）=x3+3x2+a（a为常数），在[-3，3]上有最小值3，那么在[-3，3]上f（x）的最大值是______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知f（x）=x³+3x²+a（a为常数），在[-3，3]上有最小值3，那么在[-3，3]上f（x）的最大值是______．

答案

解析：f′（x）=3x²+6x，令f′（x）=0，得3x（x+2）=0⇒x=0，x=-2．
（i）当0≤x≤3，或-3≤x≤-2时，f′（x）≥0，f（x）单调递增，
（ii）当-2＜x＜0时，f（x）单调递减，由最小值为3知，最小为f（-3）或f（0）⇒
f（-3）=（-3）³+3×（-3）²+a=a，f（0）=a，则a=3，
∴f（x）=x³+3x²+3，其最大值为f（-2）或f（3），
f（-2）=（-2）³+3×（-2）²+3=7，f（3）=3³+3×3²+3=57，则最大值为57．
故答案为：57．

核心考点

试题【已知f（x）=x3+3x2+a（a为常数），在[-3，3]上有最小值3，那么在[-3，3]上f（x）的最大值是______．】；主要考察你对函数极值与最值等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知直线l：y=kx+1与圆C：（x-2）²+（y-3）²=1相交于A，B两点．
（1）求弦AB的中点M的轨迹方程；
（2）若O为坐标原点，S（k）表示△OAB的面积，f(k)=[S(k)]2+

k2+1

，求f（k）的最大值．

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已知函数f（x）=ln（x+1）-x
（1）求f（x）的极值；
（2）若x＞-1，求证1-

x+1

≤ln(x+1)≤x；
（3）若函数g(x)=

f(x)+1+x

(x＞0)，当g(x)＞

x+1

恒成立时，求整数k的最大值．

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函数y=2x³-3x²-12x+5在[0，3]上的最大值和最小值分别是______．

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某连锁分店销售某种商品，每件商品的成本为4元，并且每件商品需向总店交a元（1≤a≤3）的管理费，预计当每件商品的售价为x元（8≤x≤9）时，一年的销售量为（10-x）²万件．
（1）求该连锁分店一年的利润L（万元）与每件商品的售价x的函数关系式L（x）；
（2）当每件商品的售价为多少元时，该连锁分店一年的利润L最大，并求出L的最大值M（a）．

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已知函数f（x）=

x²+lnx
（1）求函数f（x）在[1，e]上的最大值，最小值；
（2）求证：在区间[1，+∞）上，函数f（x）的图象在函数g（x）=

x³图象的下方．

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