题目
题型:不详难度:来源:
1+lnx |
x |
(1)若函数f(x)在区间(
a |
2 |
1 |
2 |
(2)设g(x)=xf(x)+bx-1+ln(2-x
) |
1 |
2 |
答案
lnx |
x2 |
令f′(x)=-
lnx |
x2 |
当0<x<1时,f"(x)>0,f(x)单调递增;当x>1时,f"(x)<0,f(x)单调递减,
∴f(x)在x=1处取极大值,
因为f(x)在区间(
a |
2 |
1 |
2 |
a |
2 |
1 |
2 |
1 |
2 |
所以实数a的取值范围是(
1 |
2 |
(2)g(x)=xf(x)+bx-1-ln(2-x)=bx+lnx-ln(2-x),
∵b>0,当x∈(0,1]时,g′(x)=b+
2 |
x(2-x) |
所以g(x)在(0,1]上单调递增,
故g(x)在(0,1]上的最大值为g(1)=b,
因此b=
1 |
2 |
核心考点
试题【已知函数f(x)=1+lnxx(1)若函数f(x)在区间(a2,a+12)上存在极值,其中a>0,求实数a的取值范围.(2)设g(x)=xf(x)+bx-1+l】;主要考察你对函数极值与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
(Ⅰ)若a=1,求曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程;
(Ⅱ)求函数f(x)在[-2,2]上的最小值.
(1)求函数f(x)的单调区间与极值;
(2)设g(x)=f(x)-c,且∀x∈[-1,2],g(x)≥2c+1恒成立,求c的取值范围.
1 |
2 |
A.(7,+∞) | B.(8,+∞) | C.[7,+∞) | D.(9,+∞) |
(1)求a、b的值;
(2)若f(x)有极大值28,求f(x)在[-3,3]上的最大值.
1 |
3 |
1-a |
2 |
(1)求函数f(x)的单调区间;
(2)若函数f(x)在区间(-2,0)内恰有两个零点,求a的取值范围;
(3)当a=1时,设函数f(x)在区间[t,t+3]上的最大值为M(t),最小值为m(t).记g(t)=M(t)-m(t),求函数g(t)在区间[-3,-1]上的最小值.
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