题目
题型:不详难度:来源:
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3 |
1-a |
2 |
(1)求函数f(x)的单调区间;
(2)若函数f(x)在区间(-2,0)内恰有两个零点,求a的取值范围;
(3)当a=1时,设函数f(x)在区间[t,t+3]上的最大值为M(t),最小值为m(t).记g(t)=M(t)-m(t),求函数g(t)在区间[-3,-1]上的最小值.
答案
令f′(x)>0,可得x<-1或x>a;令f′(x)<0,可得-1<x<a
故函数的递增区间为(-∞,-1),(a,+∞),单调递减区间为(-1,a,)
(2)由(1)知函数在区间(-2,-1)内单调递增,在(-1,0)内单调递减,从而函数在(-2,0)内恰有两个零点,
∴
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∴a的取值范围为(0,
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3 |
(3)a=1时,f(x)=
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①当t∈[-3,-2]时,t+3∈[0,1],-1∈[t,t+3],f(x)在[t,-1]上单调递增,在[-1,t+3]上单调递减
因此函数在[t,t+3]上的最大值为M(t)=f(-1)=-
1 |
3 |
由f(t+3)-f(t)=3(t+1)(t+2)知,当t∈[-3,-2]时,f(t)≤f(t+3),故m(t)=f(t),所以g(t)=f(-1)-f(t)
而f(t)在[-3,-2]上单调递增,因此f(t)≤f(-2)=-
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②当t∈[-2,-1]时,t+3∈[1,2],-1,1∈[t,t+3],下面比较f(-1),f(1),f(t),f(t+3)的大小.
由f(x)在[-2,-1],[1,2]上单调递增,有
f(-2)≤f(t)≤f(-1),f(1)≤f(t+3)≤f(2)
∵f(1)=f(-2)=-
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∴M(t)=f(-1)=-
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∴g(t)=M(t)-m(t)=
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综上,函数g(t)在区间[-3,-1]上的最小值为
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核心考点
试题【已知函数f(x)=13x3+1-a2x2-ax-a,x∈R,其中a>0.(1)求函数f(x)的单调区间;(2)若函数f(x)在区间(-2,0)内恰有两个零点,求】;主要考察你对函数极值与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
(Ⅰ)对满足-1≤a≤1的一切a的值,都有g(x)<0,求实数x的取值范围;
(Ⅱ)设a=-m2,当实数m在什么范围内变化时,函数y=f(x)的图象与直线y=3只有一个公共点.
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π |
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π |
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(1)试用α表示GH的长;
(2)求W关于α的函数关系式;
(3)求W的最小值及相应的角α.
A.有最大值2 | B.有最小值2 | C.有最小值-2 | D.有最大值-2 |
a |
x |
(Ⅰ)若a>0,试判断f(x)在定义域内的单调性;
(Ⅱ)若f(x)在[1,e]上的最小值为
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2 |
(Ⅲ)若f(x)<x2在(1,+∞)上恒成立,求a的取值范围.
1 |
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(1)若x=1为f(x)的极值点,求a的值.
(2)若y=f(x)的图象在(1,f(1))处的切线方程为x+y-3=0,求f(x)在区间[-2,4]上的最大值.
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