题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ)若a=1,求曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程;
(Ⅱ)求函数f(x)在[-2,2]上的最小值.
答案
当a=1时,f"(0)=-2,f(0)=-1,
所以曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程为y-(-1)=-2x,
即2x+y+1=0.
(Ⅱ)令f"(x)=0,解得x=-2或x=a.
①a≥2,则当x∈(-2,2)时,f"(x)<0,函数f(x)在(-2,2)上单调递减,
所以,当x=2时,函数f(x)取得最小值,最小值为f(2)=(4-3a)e2.
②-2<a<2,则当x∈(-2,2)时,
当x变化时,f"(x),f(x)的变化情况如下表:
所以,当x=a时,函数f(x)取得最小值,最小值为f(a)=-a•ea.
③a≤-2,则当x∈(-2,2)时,f"(x)>0,函数f(x)在(-2,2)上单调递增,
所以,当x=-2时,函数f(x)取得最小值,最小值为f(-2)=(4+a)e-2.
综上,当a≤-2时,f(x)的最小值为(4+a)e-2;当-2<a<2时,f(x)的最小值为-a•ea;
当a≥2时,f(x)的最小值为(4-3a)e2.
核心考点
试题【设a∈R,函数f(x)=(x2-ax-a)ex.(Ⅰ)若a=1,求曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程;(Ⅱ)求函数f(x)在[-2,2]上的最小值】;主要考察你对函数极值与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求函数f(x)的单调区间与极值;
(2)设g(x)=f(x)-c,且∀x∈[-1,2],g(x)≥2c+1恒成立,求c的取值范围.
1 |
2 |
A.(7,+∞) | B.(8,+∞) | C.[7,+∞) | D.(9,+∞) |
(1)求a、b的值;
(2)若f(x)有极大值28,求f(x)在[-3,3]上的最大值.
1 |
3 |
1-a |
2 |
(1)求函数f(x)的单调区间;
(2)若函数f(x)在区间(-2,0)内恰有两个零点,求a的取值范围;
(3)当a=1时,设函数f(x)在区间[t,t+3]上的最大值为M(t),最小值为m(t).记g(t)=M(t)-m(t),求函数g(t)在区间[-3,-1]上的最小值.
(Ⅰ)对满足-1≤a≤1的一切a的值,都有g(x)<0,求实数x的取值范围;
(Ⅱ)设a=-m2,当实数m在什么范围内变化时,函数y=f(x)的图象与直线y=3只有一个公共点.
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