已知函数f（x）=x3-6x2-1．
（1）求函数f（x）的单调区间与极值；
（2）设g（x）=f（x）-c，且∀x∈[-1，2]，g（x）≥2c+1恒成立，求c的取值范围． |
（1）∵f（x）=x3-6x2-1，
∴f′（x）=3x2-12x，
由f′（x）=3x2-12x=0，得x1=0，x2=4，
列表讨论，得：
| x | （-∞，0） | 0 | （0，4） | 4 | （4，+∞） | | f′（x） | + | 0 | - | 0 | + | | f（x） | ↑ | 极大值 | ↓ | 极小值 | ↑ |
核心考点
试题【已知函数f（x）=x3-6x2-1．（1）求函数f（x）的单调区间与极值；（2）设g（x）=f（x）-c，且∀x∈[-1，2]，g（x）≥2c+1恒成立，求c的】；主要考察你对 函数极值与最值等知识点的理解。 [详细]举一反三
f(x)=x3-x2-2x+5，若对任意x∈[0，2]都有f（x）＜m成立，则m的取值范围为（ ）| A．（7，+∞） | B．（8，+∞） | C．[7，+∞） | D．（9，+∞） |
| 已知函数f（x）=ax3+bx+c在x=2处取得极值为c=16．
（1）求a、b的值；
（2）若f（x）有极大值28，求f（x）在[-3，3]上的最大值． | 已知函数f（x）=x3+x2-ax-a，x∈R，其中a＞0．
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）若函数f（x）在区间（-2，0）内恰有两个零点，求a的取值范围；
（3）当a=1时，设函数f（x）在区间[t，t+3]上的最大值为M（t），最小值为m（t）．记g（t）=M（t）-m（t），求函数g（t）在区间[-3，-1]上的最小值． | 已知函数f（x）=x3+3ax-1，g（x）=f′（x）-ax-5，其中f′（x）是的f（x）的导函数．
（Ⅰ）对满足-1≤a≤1的一切a的值，都有g（x）＜0，求实数x的取值范围；
（Ⅱ）设a=-m2，当实数m在什么范围内变化时，函数y=f（x）的图象与直线y=3只有一个公共点． | 为改善行人过马路难的问题，市政府决定在如图所示的矩形区域ABCD（AB=60米，AD=104米）内修建一座过街天桥，天桥的高GM与HN均为4米，∠GEM=∠HFN=，AE，EG，HF，FC的造价均为每米1万元，GH的造价为每米2万元，设MN与AB所成的角为α（α∈[0，]），天桥的总造价（由AE，EG，GH，HF，FC五段构成，GM与HN忽略不计）为W万元．
（1）试用α表示GH的长；
（2）求W关于α的函数关系式；
（3）求W的最小值及相应的角α．
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