题目
题型:不详难度:来源:
答案
解析
试题分析:由题意可得A(0,-2),直线MN的斜率k存在且k≠0,
设直线MN的方程为y=kx-2,联立方程组,得x2-8kx+16=0,
设M (x1,x2),N(x2,y2),MN 的中点E(x0,y0),
则△=64k2-64>0,即k2>1,
x1+x2=8k,y1+y2=k(x1+x2)-4=-4+8k2,
∴x0=4k,y0=-2+4k2即E(4k,-2+4k2).
∵,
∴,即,而,
∴BE⊥MN即点B在MN的垂直平分线上,
∵MN的斜率为k,E(4k,-2+4k2).
∴MN的垂直平分线BE的方程为:y-4k2+2=-(x-4k),与y轴的交点即是B,
令x=0可得,y=2+4k2,
则||=2+4k2>6.
故答案为(6,+∞).
点评:中档题,本题主要考查了平面向量的线性运算、数量积,直线与抛物线的位置关系。在研究过程中运用方程的根与系数关系,使问题得到简化。
核心考点
举一反三
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)若在椭圆上的点处的椭圆的切线方程是. 求证:直线恒过定点;并出求定点的坐标.
(Ⅲ)是否存在实数,使得恒成立?(点为直线恒过的定点)若存在,求出的值;若不存在,请说明理由。
(Ⅰ)求椭圆C的标准方程;
(Ⅱ)设直线l:y=kx与椭圆C交于A,B两点,点P为椭圆的右顶点.
(ⅰ)若直线l斜率k=1,求△ABP的面积;
(ⅱ)若直线AP,BP的斜率分别为,,求证:为定值.
的渐近线方程为.
(1)求双曲线的标准方程;
(2) 过该双曲线的右焦点作斜率不为零的直线与此双曲线的左,右两支分别交于点、,
设,当轴上的点满足时,求点的坐标.
A.5 | B.4 | C.3 | D.2 |
A. | B. |
C. | D. |
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