题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ)对满足-1≤a≤1的一切a的值,都有g(x)<0,求实数x的取值范围;
(Ⅱ)设a=-m2,当实数m在什么范围内变化时,函数y=f(x)的图象与直线y=3只有一个公共点.
答案
令φ(x)=(3-x)a+3x2-5,-1≤a≤1
对-1≤a≤1,恒有g(x)<0,即φ(a)<0
∴
|
|
解得-
2 |
3 |
故x∈(-
2 |
3 |
(Ⅱ)f′(x)=3x2-3m2
①当m=0时,f(x)=x3-1的图象与直线y=3只有一个公共点
②当m≠0时,f(x)极小=f(|x|)=-2m2|m|-1<-1
又∵f(x)的值域是R,且在(|m|,+∞)上单调递增
∴当x>|m|时函数y=f(x)的图象与直线y=3只有一个公共点.
当x<|m|时,恒有f(x)≤f(-|m|)
由题意得f(-|m|)<3
即2m2|m|-1=2|m|3-1<3
解得m∈(-
3 | 2 |
3 | 2 |
综上,m的取值范围是(-
3 | 2 |
3 | 2 |
核心考点
试题【已知函数f(x)=x3+3ax-1,g(x)=f′(x)-ax-5,其中f′(x)是的f(x)的导函数.(Ⅰ)对满足-1≤a≤1的一切a的值,都有g(x)<0,】;主要考察你对函数极值与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
3 |
π |
6 |
π |
4 |
(1)试用α表示GH的长;
(2)求W关于α的函数关系式;
(3)求W的最小值及相应的角α.
A.有最大值2 | B.有最小值2 | C.有最小值-2 | D.有最大值-2 |
a |
x |
(Ⅰ)若a>0,试判断f(x)在定义域内的单调性;
(Ⅱ)若f(x)在[1,e]上的最小值为
3 |
2 |
(Ⅲ)若f(x)<x2在(1,+∞)上恒成立,求a的取值范围.
1 |
3 |
(1)若x=1为f(x)的极值点,求a的值.
(2)若y=f(x)的图象在(1,f(1))处的切线方程为x+y-3=0,求f(x)在区间[-2,4]上的最大值.
(1)求函数在区间[-4,4]上的单调性.
(2)求函数在区间[-4,4]上的极大值和极小值与最大值和最小值.
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