已知x>0，y>0，x＋2y＋2xy＝8，则x＋2y的最小值是(　　)A．3B．4C．D． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知x>0，y>0，x＋2y＋2xy＝8，则x＋2y的最小值是(　　)

A．3

B．4

C．

D．

答案

解析

依题意，得(x＋1)(2y＋1)＝9，所以(x＋1)＋(2y＋1)≥2

＝6，即x＋2y≥4.
当且仅当

即

时等号成立，所以x＋2y的最小值是4.

核心考点

试题【已知x>0，y>0，x＋2y＋2xy＝8，则x＋2y的最小值是(　　)A．3B．4C．D．】；主要考察你对均值不等式等知识点的理解。[详细]

举一反三

若a>0，b>0，且a＋b＝2，则ab＋

的最小值为(　　)

A．2

B．3

C．4

D．2

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设x，y∈R，a>1，b>1，若a^x＝b^y＝2，a＋

＝4，则

＋

的最大值为(　　)

A．4

B．3

C．2

D．1

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若a>0，b>0，a＋b＝2，则下列不等式对一切满足条件的a，b恒成立的是________．(写出所有正确命题的编号)
①b≤1；②

＋

≤

；③a²＋b²≥2；④a³＋b³≥3；⑤

＋

≥2.

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若a，b，c>0，且a²＋ab＋ac＋bc＝4，则2a＋b＋c的最小值为________．

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已知A、B、C是平面上任意三点，BC＝a，CA＝b，AB＝c，求y＝

＋

的最小值．

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