题目
题型:不详难度:来源:
1 |
3 |
(1)求f(x)的解析式;
(2)若P(m,n)在曲线y=f(x)上,证明:过点P作该曲线的切线至多存在两条.
答案
所以f(x)=
1 |
3 |
由极值的条件可得f′(1)=a+a2-6=0,
解得a=-3或a=2,
当a=2时,x=1为f(x)的极小值点,与已知矛盾,舍去.
故f(x)=-x3+3x;
(2)由(1)知n=-m3+3m,设切点为(x0,-x03+3x0),
则切线方程为y-(-x03+3x0)=(-3x02+3)(x-x0).
P点在切线上,有-m3+3m-(-x03+3x0)=(-3x02+3)(m-x0),
即-(m3-x03)+3(m-x0)=(-3x02+3)(m-x0),
分解因式可得-(m-x0)(m2+mx0+x02)+3(m-x0)=(-3x02+3)(m-x0),
即(x0-m)(2x02-mx0-m2)=0,即(x0-m)2(x0-
-m |
2 |
当m=0时,x0=0,此时原曲线仅有一条切线;
当m≠0时,x0=m,或x0=-
m |
2 |
故过点P作该曲线的切线至多存在两条.
核心考点
试题【已知x=1为奇函数f(x)=13ax3+bx2+(a2-6)x的极大值点,(1)求f(x)的解析式;(2)若P(m,n)在曲线y=f(x)上,证明:过点P作该曲】;主要考察你对函数极值与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)若f(x)在R上无极值,求t值;
(2)求f(x)在[1,2]上的最小值g(t)表达式;
(3)若对任意的t∈[1,+∞),任意的x∈[1,2],均有m≤f(x)成立,求m的取值范围.
(1)若a=1,求f(x)的单调区间;
(2)若函数f(x)存在两个极值点,且都小于1,求a的取值范围;
(3)若对f(x)定义域内的任意x,不等式f(x)≤0恒成立,求a的取值范围.
A.(0,4] | B.(0,2] | C.[4,+∞) | D.[2,+∞) |
π |
2 |
A.0 | B.1 | C.2 | D.4 |
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