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题目
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已知函数f(x)=f′(0)cosx+sinx,则函数f(x)在x0=
π
2
处的切线方程是 ______.
答案
f"(x)=-f"(0)sinx+cosx,
令x=0,
得f"(0)=1,k=f′(
π
2
) =-1

所以切线方程为y-1=(x-
π
2
)

x+y-
π
2
-1=0

故答案为:x+y-
π
2
-1=0
核心考点
试题【已知函数f(x)=f′(0)cosx+sinx,则函数f(x)在x0=π2处的切线方程是 ______.】;主要考察你对函数极值与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
函数f(x)=2x3-6x2+7在(0,2)内零点的个数为(  )
A.0B.1C.2D.4
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已知函数f(x)=lnx,g(x)=
1
2
x2+mx+
7
2
(m<0),直线l与函数f(x)、g(x)的图象都相切,且与函数f(x)的图象的切点的横坐标为1.
(Ⅰ)求直线l的方程及m的值;
(Ⅱ)若h(x)=f(x+1)-g′(x)(其中g′(x)是g(x)的导函数),求函数h(x)的最大值;
(Ⅲ)当0<b<a时,比较:a+2af(a+b)与b+2af(2a)的大小.
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已f(x)=
1
3
x3+ax2+
8
9
x+bg(x)=
1
3
x3+m2x-
2
3
m+1,且函数f(x)在x=
2
3
处取得极值
20
81

(I)求f(x)的解析式与单调区间;
(Ⅱ)是否存在实数m,对任意的x1∈[-1,2],都存在x0∈[0,1],使得g(x0)=3f(x1)成立?若存在,求出实数m的取值范围;若不存在,说明理由.
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平行于直线4x-y-1=0且与曲线y=x3+x-2相切的直线方程是______.
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函数f(x)=xe-x的(  )
A.极大值为e-1B.极小值为e-1
C.极大值为-eD.极小值为-e
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