已知函数f（x）=ax3+3x2-6ax-11，g（x）=3x2+6x+12，直线m：y=kx+9，又f′（-1）=0．
（1）求函数f（x）=ax3+3x2-6ax-11在区间（-2，3）上的极值；
（2）是否存在k的值，使直线m既是曲线y=f（x）的切线，又是y=g（x）的切线；如果存在，求出k的值；如果不存在，说明理由；
（3）如果对于所有x≥-2的x，都有f（x）≤kx+9≤g（x）成立，求k的取值范围． |
（1）f"（x）=3ax2+6x-6a，由f"（-1）=0，即3a-6-6a=0，得a=-2．（2分）
∴f（x）=-2x3+3x2+12x-11．令f"（x）=-6x2+6x+12=0，解得x=-1或x=2
当x变化时，f"（x），f（x）在区间（-2，3）上的变化情况如下表：
| x | （-2，-1） | -1 | （-1，2） | 2 | （2，3） | | f"（x） | - | 0 | + | 0 | - | | f（x） | 单调递减 | -18 | 单调递增 | 9 | 单调递减 |
核心考点
试题【已知函数f（x）=ax3+3x2-6ax-11，g（x）=3x2+6x+12，直线m：y=kx+9，又f′（-1）=0．（1）求函数f（x）=ax3+3x2-6】；主要考察你对 函数极值与最值等知识点的理解。 [详细]举一反三
| 函数f(x)=lnx+x2-6x+8在区间（2，4）内的零点个数是（ ） | | 已知曲线y=x2的一条切线的斜率为，则切点的纵坐标为（ ） | 设定义在（0，+∞）上的函数f（x）=ax++b（a＞0）
（Ⅰ）求f（x）的最小值；
（Ⅱ）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y=x，求a，b的值． | 已知函数f（x）=lnx+x2-ax．
（I）若函数f（x）在其定义域上是增函数，求实数a的取值范围；
（II）当a=3时，求出f（x）的极值：
（III）在（I）的条件下，若f(x)≤(3x2+-6x)在x∈（0，1]内恒成立，试确定a的取值范围． | 已知函数f（x）=ex（ax2+a+1）（a∈R）．
（Ⅰ）若a=-1，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（Ⅱ）若在区间[-2，-1]上，f(x)≥恒成立，求实数a的取值范围． |
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