曲线y=3x5-5x3共有______个极值． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

曲线y=3x⁵-5x³共有______个极值．

答案

由题意，y′=15x⁴-15x²=15x²（x+1）（x-1）
当x＜-1或x＞1时，y′＞0；当-1＜x＜1时，y′＜0
∴x=±1时，函数取得极值
故答案为：2

核心考点

试题【曲线y=3x5-5x3共有______个极值．】；主要考察你对函数极值与最值等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知函数f（x）=ae^x和g（x）=lnx-lna的图象与坐标轴的交点分别是点A，B，且以点A，B为切点的切线互相平行．
（Ⅰ）求实数a的值；
（Ⅱ）若函数F(x)=g(x)+

，求函数F（x）的极值；
（Ⅲ）对于函数y=f（x）和y=g（x）公共定义域中的任意实数x₀，我们把|f（x₀）-g（x₀）|的值称为两函数在x₀处的偏差，求证：函数y=f（x）和y=g（x）在其公共定义域内的所有偏差都大于2．

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已知函数f（x）=e^x（x²+a），若x=-1为f（x）的极值点，则a的值为______．

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垂直于直线2x-6y+1=0并且与曲线y=x³+3x²-5相切的直线方程是 ______

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已知在数列{a_n}中，a₁=t，a₂=t²，其中t＞0，x=

是函数f（x）=a_n-1x³-3[（t+1）a_n-a_n+1]x+1（n≥2）的一个极值点．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若

＜t＜2，b_n=

2an

（n∈N^*），求证：

+…+

＜2ⁿ-2-

．

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（Ⅰ）求函数f（x）=-

2px

（p＞0）在点P(2，-2

)处的切方程；
（Ⅱ）过点F（1，0）的直线l交抛物线y²=4x于A、B两点，直线l₁、l₂分别切该抛物线于A、B，l₁∩l₂=M，求点M的横坐标．

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