题目
题型:不详难度:来源:
(Ⅰ)求实数a的值;
(Ⅱ)若函数F(x)=g(x)+
1 |
x |
(Ⅲ)对于函数y=f(x)和y=g(x)公共定义域中的任意实数x0,我们把|f(x0)-g(x0)|的值称为两函数在x0处的偏差,求证:函数y=f(x)和y=g(x)在其公共定义域内的所有偏差都大于2.
答案
1 |
x |
函数y=f(x)的图象与坐标轴的交点为(0,a),
函数y=g(x)的图象与坐标轴的交点为(a,0),
由题意得f′(0)=g′(a),即a=
1 |
a |
又∵a>0,∴a=1 (4分)
(Ⅱ)∵F(x)=g(x)+
1 |
x |
1 |
x |
1 |
x2 |
x-1 |
x2 |
∴函数F(x)的递减区间是(0,1),递增区间是(1,+∞),
所以函数F(x)极小值是F(1)=1,函数F(x)无极大值(8分)
(Ⅲ)函数y=f(x)和y=g(x)的偏差为F(x)=|f(x)-g(x)|=ex-lnx,x∈(0,+∞),∴F′(x)=ex-
1 |
x |
设x=t为F′(x)=ex-
1 |
x |
1 |
t |
则当x∈(0,t)时,F"(x)<0,当x∈(t,+∞)时,F"(x)>0,
∴F(x)在(0,t)内单调递减,在(t,+∞)上单调递增,∴F(x)min=F(t)=et-lnt=et-ln
1 |
et |
1 |
t |
∵F′(1)=e-1>0,F′(
1 |
2 |
e |
1 |
2 |
故F(x)min=
1 |
t |
即函数y=f(x)和y=g(x)在其公共定义域内的所有偏差都大于2(14分)
核心考点
试题【已知函数f(x)=aex和g(x)=lnx-lna的图象与坐标轴的交点分别是点A,B,且以点A,B为切点的切线互相平行.(Ⅰ)求实数a的值;(Ⅱ)若函数F(x)】;主要考察你对函数极值与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
t |
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)若
1 |
2 |
2an | ||
1+
|
1 |
b1 |
1 |
b2 |
1 |
bn |
n |
2 |
2px |
p |
(Ⅱ)过点F(1,0)的直线l交抛物线y2=4x于A、B两点,直线l1、l2分别切该抛物线于A、B,l1∩l2=M,求点M的横坐标.
(1)求f(x)的极小值;
(2)讨论函数F(x)=f(x)+2x2-x-2axlnx零点的个数,并说明理由?
(3)设函数g(x)=ex-2x2+4x+t(t为常数),若使3-f(x)≤x+m≤g(x)在[0,+∞)上恒成立的实数m有且只有一个,求实数t的值.(e7>103)
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