垂直于直线2x-6y+1=0并且与曲线y=x3+3x2-5相切的直线方程是 ______ - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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垂直于直线2x-6y+1=0并且与曲线y=x³+3x²-5相切的直线方程是 ______

答案

设切点为P（a，b），函数y=x³+3x²-5的导数为y′=3x²+6x
切线的斜率k=y′|_x=a=3a²+6a=-3，得a=-1，代入到y=x³+3x²-5，
得b=-3，即P（-1，-3），y+3=-3（x+1），3x+y+6=0．
故答案为：3x+y+6=0．

核心考点

试题【垂直于直线2x-6y+1=0并且与曲线y=x3+3x2-5相切的直线方程是 ______】；主要考察你对函数极值与最值等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知在数列{a_n}中，a₁=t，a₂=t²，其中t＞0，x=

是函数f（x）=a_n-1x³-3[（t+1）a_n-a_n+1]x+1（n≥2）的一个极值点．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若

＜t＜2，b_n=

2an

（n∈N^*），求证：

+…+

＜2ⁿ-2-

．

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（Ⅰ）求函数f（x）=-

2px

（p＞0）在点P(2，-2

)处的切方程；
（Ⅱ）过点F（1，0）的直线l交抛物线y²=4x于A、B两点，直线l₁、l₂分别切该抛物线于A、B，l₁∩l₂=M，求点M的横坐标．

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设函数f（x）=x（x-1）²．
（1）求f（x）的极小值；
（2）讨论函数F（x）=f（x）+2x²-x-2axlnx零点的个数，并说明理由？
（3）设函数g（x）=e^x-2x²+4x+t（t为常数），若使3-f（x）≤x+m≤g（x）在[0，+∞）上恒成立的实数m有且只有一个，求实数t的值．（e⁷＞10³）

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已知抛物线y=x²+bx+c在其上一点（1，2）处的切线与直线y=x-2平行，则b、c的值分别为______．

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函数y=xe^x的极小值为______．

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