题目

题型：不详难度：来源：

等比数列{a_n}中，a₁=1，a₂₀₁₂=9，函数f（x）=x（x-a₁）（x-a₂）…（x-a₂₀₁₂）+2，则曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程为______．

答案

∵等比数列{a_n}中，a₁=1，a₂₀₁₂=9，
∴a₁a₂₀₁₂=a₂a₂₀₁₁=…=a₁₀₀₆a₁₀₀₇=9=3²，
且f（x）=x（x-a₁）（x-a₂）…（x-a₂₀₁₂）+2，
∴f′（0）=（-a₁）•（-a₂）•…•（-a₂₀₁₂）=a₁•a₂•…•a₂₀₁₂，
=（a₁a₂₀₁₂）•（a₂a₂₀₁₁）•…•（a₁₀₀₆a₁₀₀₇）
=3²•3²•…•3²（1006个3²相乘）=3^1006×2=3²⁰¹²，
∴函数f（x） 在点（0，f（0））处的切线方程y-f（0）=3²⁰¹²（x-0），即y=3²⁰¹²x+2．
故答案为：y=3²⁰¹²x+2．