题目

题型：上海难度：来源：

已知无穷数列{a_n}前n项和Sn=

1

3

an-1，则数列{a_n}的各项和为______

答案

由Sn=

1

3

an-1可得：（n≥2）Sn-1=

1

3

an-1-1，
两式相减得并化简：an=-

1

2

an-1（n≥2），
又a1=

1

3

a1-1⇒a1=-

3

2

，
所以无穷数列{a_n}是等比数列，且公比为-

1

2

，
即无穷数列{a_n}为递缩等比数列，
所以所有项的和S=

lim

x→∞

Sn=

a1

1-q

=-1
故答案是-1