题目
题型:不详难度:来源:
1 |
x |
(Ⅰ)曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程是2x-y+b=0,求a,b的值;
(Ⅱ)若不等式f(x)≥0在[1,+∞)恒成立,求实数a的取值范围.
答案
1 |
x2 |
2 |
x |
又f′(1)=2a-2=2,解得a=2
(Ⅱ)f′(x)=a(1+
1 |
x2 |
2 |
x |
(1)当a≤0时,f′(x)<0,此时函数f(x)单调递减,又f(1)=0,所以f(x)≤0,其与条件f(x)≥0在[1,+∞)恒成立矛盾,故舍去.
(2)当0<a<1时,f"(x)=a(1+
1 |
x2 |
2 |
x |
ax2-2x+a |
x2 |
1 |
a |
(3)当a≥1时,a(1+
1 |
x2 |
1 |
x2 |
2 |
x |
故实数a的取值范围是a≥1.…(12分)
核心考点
试题【已知函数f(x)=a(x-1x)-2lnx.(a∈R)(Ⅰ)曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程是2x-y+b=0,求a,b的值;(Ⅱ)若不等式f(】;主要考察你对函数极值与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.y=-4x-1 | B.y=-4x-7 | C.y=4x-1 | D.y=4x+7 |
(1)求曲线C上横坐标为1的点处的切线的方程;
(2)第(1)小题中的切线与曲线C是否还有其他的公共点?
A.y=x-π | B.y=0 | C.y=4x-π | D.y=4x-4π |
a |
x |
e | x |
(1)当a>0时,求函数f(x)在区间(0,e]上的最小值;
(2)是否存在实数x0∈(0,e],使曲线y=g(x)在点x=x0处的切线与y轴垂直?若存在求出x0的值,若不存在,请说明理由.
1 |
3 |
8 |
3 |
A.12x-3y-16=0 | B.12x-3y+16=0 |
C.12y-3x-16=0 | D.12y-3x+16=0 |
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