题目
题型:不详难度:来源:
(1)求f(x)的单调增区间;
(2)令g(x)=f(x)-kx(k∈R),如果g(x)图象与x轴交于A(x1,0),B(x2,0)(x1<x2)两点,AB的中点为G(x0,0),问g(x)在x=x0处是否取得极值.
答案
a |
x |
f′(2)=
a |
2 |
∴
a |
2 |
解得a=2,b=1…2分
由
|
∴f(x)的单调增区间是(0,1)…4分
(2)g(x)=2lnx-x2-kx(k∈R),
g′(x)=
2 |
x |
假设结论g(x)在x=x0处取极值,则g′(x)=0成立,则有
|
(1)-(2),得2ln
x1 |
x2 |
∴k=
2ln
| ||
x1-x2 |
由(4)得k=
2 |
x0 |
∴
ln
| ||
x1-x2 |
1 |
x0 |
即
ln
| ||
x1-x2 |
2 |
x1+x2 |
即ln
x1 |
x2 |
2•
| ||
|
令t=
x1 |
x2 |
2t-2 |
t+1 |
∵u′(t)=
(t-1)2 |
t(t+1)2 |
∴u(t)在(0,1)上是增函数,
∴u(t)<u(1)=0,
∴lnt-
2t-2 |
t+1 |
∴(5)式不成立,与假设矛盾,…11分
故g(x)在x=x0处不是极值点…12分
核心考点
试题【已知f(x)=alnx-bx2图象上一点P(2,f(2))处的切线方程为y=-3x+2ln2+2.(1)求f(x)的单调增区间;(2)令g(x)=f(x)-kx】;主要考察你对函数极值与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
(I)求f(x)的图象在点处(1,-6)的切线方程;
(II)求f(x)的单调区间和极值.
A.1<a<2 | B.1<a<4 | C.2<a<4 | D.a>4或a<1 |
1 |
x |
(1)求切线l的方程;
(2)设l与x轴,y轴的交点分别为A、B,求△AOB周长的最小值.
1 |
f(n) |
(1)求函数g(x)=f(x)•f"(x)的最小值及相应的x值的集合;
(2)若f(x)=2f′(x),求tan( x+
π |
4 |
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