题目
题型:不详难度:来源:
1 |
2 |
(1)若a=1,求b的值;
(2)用a表示b,并求b的最大值.
答案
f′(x)=x+2,g′(x)=
3 |
x |
由题意知f(x0)=g(x0),f′(x0)=g′(x0),
∴
|
由x0+2=
3 |
x0 |
5 |
2 |
(2)设y=f(x)与y=g(x)(x>0)在公共点(x0,y0)处的切线相同、
f′(x)=x+2a,g′(x)=
3a2 |
x |
由题意f(x0)=g(x0),f′(x0)=g′(x0),
即
|
3a2 |
x0 |
即有b=
1 |
2 |
5 |
2 |
令h(t)=
5 |
2 |
于是当t(1-3lnt)>0,即0<t<e
1 |
3 |
当t(1-3lnt)<0,即t>e
1 |
3 |
故h(t)在(0,e
1 |
3 |
1 |
3 |
1 |
3 |
3 |
2 |
2 |
3 |
故b的最大值为
3 |
2 |
2 |
3 |
核心考点
试题【已知定义在正实数集上的函数f(x)=12x2+2ax,g(x)=3a2lnx+b,其中a>0.设两曲线y=f(x),y=g(x)有公共点,且在公共点处的切线相同】;主要考察你对函数极值与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.3x-y+1=0 | B.3x+y+1=0 | C.3x-y-1=0 | D.3x+y-1=0 |
x2+y2 |
xy |
(Ⅰ)求过点(-1,
1 |
4 |
(Ⅱ)当x∈(0,+∞),n∈N+时,求证:fn(x)-f(xn)≥2n-2.
A.-9 | B.-3 | C.9 | D.15 |
2 |
3 |
9 |
2 |
A.
| B.
| C.-
| D.-
|
x2 |
e |
(I)求证:直线m与曲线C1、C2都相切,且切于同一点;
(II)设直线x=t(t>0)与曲线C1、C2及直线m分别交于M、N、P,记f(t)=|MP|-|PN|,求f(t)在[e-3,e3]上的最大值.
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