题目
题型:不详难度:来源:
x2 |
e |
(I)求证:直线m与曲线C1、C2都相切,且切于同一点;
(II)设直线x=t(t>0)与曲线C1、C2及直线m分别交于M、N、P,记f(t)=|MP|-|PN|,求f(t)在[e-3,e3]上的最大值.
答案
x2 |
e |
2a |
e |
切线:y-2e=2(x-e),即y=2x.所以直线m与曲线C1相切于点P(e,2e)
同理可证直线m与曲线C2也相切于点P(e,2e).
(II)由题意易得M(t,
t2 |
e |
∴由两点间的距离公式可得|MP|=
t2 |
e |
∴f(t)=
t2 |
e |
f′(t)=
2t |
e |
2e |
t |
2(t-e)2 |
t |
∴f(t)在[e-3,e3]上单调增,故ymax=f(e3)=e5-4e3+7e.
核心考点
试题【已知曲线C1:y=x2e+e(e为自然对数的底数),曲线C2:y=2elnx和直线m:y=2x.(I)求证:直线m与曲线C1、C2都相切,且切于同一点;(II)】;主要考察你对函数极值与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.y=x-1 | B.y=-x+1 | C.y=2x-2 | D.y=-2x+2 |
(Ⅰ)求函数f(x)的解析式;
(Ⅱ)试证:对于区间[-1,1]上任意两个自变量的值x1,x2,都有|f(x1)-f(x2)|≤4成立.
(1)求函数g(x)的极大值;
(2 )求证:1+
1 |
2 |
1 |
3 |
1 |
n |
(3)对于函数f(x)与h(x)定义域上的任意实数x,若存在常数k,b,使得f(x)≤kx+b和h(x)≥kx+b都成立,则称直线y=kx+b为函数f(x)与h(x)的“分界线”.设函数h(x)=
1 |
2 |
(1)若在f(x)的图象上横坐标为
2 |
3 |
(2)若f(x)在区间(-2,3)内有两个不同的极值点,求a取值范围;
(3)在(1)的条件下,是否存在实数m,使得函数g(x)=x4-5x3+(2-m)x2+1的图象与函数f(x)的图象恰有三个交点,若存在,试出实数m的值;若不存在,说明理由.
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