题目
题型:不详难度:来源:
1 |
3 |
a+1 |
2 |
( I) 若a=2,求曲线y=f(x)在点(3,f(3))处的切线方程;
( II)求函数f(x)在区间[2,3]上的最大值.
答案
1 |
3 |
3 |
2 |
所以f′(3)=2,而f(3)=
3 |
2 |
3 |
2 |
即y=2x-
9 |
2 |
( II)f′(x)=x2-(a+1)x+a=(x-1)(x-a)
当a<1时,函数f(x)在区间[2,3]上单调递增,故f(x)max=f(3)=
9 |
2 |
3 |
2 |
当a=1时,函数f(x)在区间[2,3]上单调递增,故f(x)max=f(3)=
9 |
2 |
3 |
2 |
当a>1时,
①1<a≤2时,在[2,3]上f′(x)>0,即f(x)在区间[2,3]上单调递增,故f(x)max=f(3)=
9 |
2 |
3 |
2 |
②2<a<3时,在[2,a)上f′(x)<0,在(a,3]上f′(x)>0,故f(x)max=max{f(2),f(3)},而f(2)=
2 |
3 |
9 |
2 |
3 |
2 |
所以当2<a<
23 |
9 |
9 |
2 |
3 |
2 |
当
23 |
9 |
2 |
3 |
③a≥3时,在[2,3]上f′(x)≤0,即f(x)在区间[2,3]上单调递减,
故f(x)max=f(2)=
2 |
3 |
综上所述:f(x)max=
|
核心考点
试题【已知a∈R,设函数f(x)=13x3-a+12x2+ax.( I) 若a=2,求曲线y=f(x)在点(3,f(3))处的切线方程;( II)求函数f(x)在区间】;主要考察你对函数极值与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
lim |
x→1 |
x2+x-2 | ||
|
A.
| B.1 | C.
| D.
|
①若存在常数x0,使f′(x)=0,则函数f(x)必在x0处取得极值;
②若函数f(x)在x0处取得极值,则函数f(x)在x0处必可导;
③若函数f(x)在R上处处可导,则它有极小值就是它在R上的最小值;
④若对于任意x≠x0都有f(x)>f(x0),则f(x0)是函数f(x)的最小值;
⑤若对于任意x<x0有f′(x)>0,对于任意x>x0有f′(x)<0,则f(x0)是函数f(x)的一个最大值;
其中正确结论的序号是 ______.
lim |
n→∞ |
1 |
a1 |
A.(1,+∞) | B.(1,4) | C.(1,2) | D.(1,
|
lim |
n→∞ |
2n2+n+7 |
5n2+4 |
lim |
x→+∞ |
1 | ||
|
lim |
x→1+ |
x-1 |
lim |
x→-2 |
x2+2x |
x+2 |
|
lim |
x→0 |
A.①② | B.②③ | C.③④ | D.①④ |
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