（选作）函数f（x）=x3-ax2+x在x=1处的切线与直线y=2x平行，则a的值为（　　）A．3B．2C．1D．0 - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

（选作）函数f（x）=x³-ax²+x在x=1处的切线与直线y=2x平行，则a的值为（　　）

A．3

B．2

C．1

D．0

答案

由f（x）=x³-ax²+x，得到f′（x）=3x²-2ax+1，
因为曲线在x=1处的切线与y=2x平行，而y=2x的斜率为2，
所以f′（1）=2，即3-2a+1=2，解得a=1．
故选C．

核心考点

试题【（选作）函数f（x）=x3-ax2+x在x=1处的切线与直线y=2x平行，则a的值为（　　）A．3B．2C．1D．0】；主要考察你对函数极值与最值等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知函数f（x）=2lnx与g（x）=a²x²+ax+1（a＞0）
（1）设直线x=1与曲线y=f（x）和y=g（x）分别相交于点P，Q，且曲线y=f（x）和y=g（x）在点P，Q处的切线平行，求实数a的值；
（2）f′（x）为f（x）的导函数，若对于任意的x∈（0，+∞），e

f′(x)

-mx≥0恒成立，求实数m的最大值；
（3）在（2）的条件下且当a取m最大值的

倍时，当x∈[1，e]时，若函数h（x）=f（x）-kf′（x）的最小值恰为g（x）的最小值，求实数k的值．

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已知函数f（x）=ax-2lnx，a∈R．
（Ⅰ）当a=3时，求函数f（x）在（1，f（1））的切线方程．
（Ⅱ）求函数f（x）的极值．
（Ⅲ）对于曲线上的不同两点P₁（x₁，y₁），P₂（x₂，y₂），如果存在曲线上的点Q（x₀，y₀），且x₁＜x₀＜x₂，使得曲线在点Q处的切线l∥P₁P₂，则称l为弦P₁P₂的伴随切线．当a=2时，已知两点A（1，f（1）），B（e，f（e）），试求弦AB的伴随切线l的方程．

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已知函数f（x）=x³+bx²+cx+d（b≠0）在x=0处的切线方程为2x-y-1=0；
（1）求实数c，d的值；
（2）若对任意x∈[1，2]，均存在t∈（0，1]，使得et-lnt-4≤f（x）-2x，试求实数b的取值范围．

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已知函数f(x)=lnx，g(x)=

x2+t(t为常数），直线l与函数f（x），g（x）的图象都相切，且l与函数f（x）图象的切点的横坐标为1，则t的值为______．

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已知直线ax-by-2=0与曲线y=x³在点P（1，1）处的切线互相垂直，则

为（　　）

A．

B．

C．-

D．-

题型：顺河区一模难度：| 查看答案

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