已知函数f（x）=ax-2lnx，a∈R．
（Ⅰ）当a=3时，求函数f（x）在（1，f（1））的切线方程．
（Ⅱ）求函数f（x）的极值．
（Ⅲ）对于曲线上的不同两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），如果存在曲线上的点Q（x0，y0），且x1＜x0＜x2，使得曲线在点Q处的切线l∥P1P2，则称l为弦P1P2的伴随切线．当a=2时，已知两点A（1，f（1）），B（e，f（e）），试求弦AB的伴随切线l的方程． |
（I）当a=3时，f（x）=3x-2lnx，则f（1）=3，f′(x)=3-
∴f"（1）=1
∴切线方程为y-3=x-1即x-y+2=0…（4分）
（Ⅱ）f′(x)=a-，x＞0．
当a≤0时，f"（x）＜0，函数f（x）在（0，+∞）内是减函数，∴函数f（x）没有极值． …（6分）
当a＞0时，令f"（x）=0，得x=．
当x变化时，f"（x）与f（x）变化情况如下表：
| x | (0，) | | (，+∞) | | f"（x） | - | 0 | + | | f（x） | 单调递减 | 极小值 | 单调递增 |
核心考点
试题【已知函数f（x）=ax-2lnx，a∈R．（Ⅰ）当a=3时，求函数f（x）在（1，f（1））的切线方程．（Ⅱ）求函数f（x）的极值．（Ⅲ）对于曲线上的不同两点P】；主要考察你对 函数极值与最值等知识点的理解。 [详细]举一反三
已知函数f（x）=x3+bx2+cx+d（b≠0）在x=0处的切线方程为2x-y-1=0；
（1）求实数c，d的值；
（2）若对任意x∈[1，2]，均存在t∈（0，1]，使得et-lnt-4≤f（x）-2x，试求实数b的取值范围． | | 已知函数f(x)=lnx，g(x)=x2+t(t为常数），直线l与函数f（x），g（x）的图象都相切，且l与函数f（x）图象的切点的横坐标为1，则t的值为______． | | 已知直线ax-by-2=0与曲线y=x3在点P（1，1）处的切线互相垂直，则为（ ） | | 曲线y=ex+1在点（0，2）处的切线与两条坐标围成的三角形的面积为（ ） | | 已知直线y=x+a与曲线y=lnx相切，则a的值为______． |
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