已知函数f（x）=x3+bx2+cx+d（b≠0）在x=0处的切线方程为2x-y-1=0；
（1）求实数c，d的值；
（2）若对任意x∈[1，2]，均存在t∈（0，1]，使得et-lnt-4≤f（x）-2x，试求实数b的取值范围． |
（1）∵函数f（x）=x3+bx2+cx+d（b≠0），
∴f′（x）=3x2+2bx+c，
∵f（x）在x=0处的切线方程为2x-y-1=0，
∴f′（0）=c=2，切点坐标为（0，-1），
∴f（0）=d=-1．
故c=2，d=-1．
（2）∵f（x）=x3+bx2+cx+d（b≠0），
对任意x∈[1，2]，均存在t∈（0，1]，使得et-lnt-4≤f（x）-2x，
∴对任意x∈[1，2]，均存在t∈（0，1]，使得et-lnt-4≤x3+bx2-1，
∴对任意x∈[1，2]，均存在t∈（0，1]，使得et-lnt≤x3+bx2+3，
令h（t）=et-lnt，t∈（0，1]，
h′（t）=e-==0，t=，
∵0＜t＜时，h′（t）＜0；＜t＜1时，h′（t）＞0．
∴h（t）的减区间是（0，），增区间是（，1）．
∴h（t）min=h（）=e•-ln=2．
∴原题转化为∀x∈[1，2]，x3+bx+3≥2恒成立．
∵b≥=-x-．
令g（x）=-x-，
g′（x）=-1+2x-3=0，得x=，
当1＜x＜时，g′（x）＞0；当＜x＜2时，g′（x）＜0；
∴g（x）的减区间是（，2），增区间是（1，）．
∴g（x）max=g（）=--=，
∴b≥，且b≠0．
故实数b的取值范围是[，0）∪（0，+∞）． |
核心考点
试题【已知函数f（x）=x3+bx2+cx+d（b≠0）在x=0处的切线方程为2x-y-1=0；（1）求实数c，d的值；（2）若对任意x∈[1，2]，均存在t∈（0，】；主要考察你对
函数极值与最值等知识点的理解。
[详细]举一反三
| 已知函数f(x)=lnx，g(x)=x2+t(t为常数），直线l与函数f（x），g（x）的图象都相切，且l与函数f（x）图象的切点的横坐标为1，则t的值为______． |
| 已知直线ax-by-2=0与曲线y=x3在点P（1，1）处的切线互相垂直，则为（ ） |
| 曲线y=ex+1在点（0，2）处的切线与两条坐标围成的三角形的面积为（ ） |
| 已知直线y=x+a与曲线y=lnx相切，则a的值为______． |
| 过点（1，1）且与f（x）=x2相切的直线方程为______． |
