若曲线f（x）=x3-3ax+b在点（2，f（2））处与直线y=8相切，则ba为______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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若曲线f（x）=x³-3ax+b在点（2，f（2））处与直线y=8相切，则

为______．

答案

求导函数，可得f′（x）=3x²-3a，
∵曲线f（x）=x³-3ax+b在点（2，f（2））处与直线y=8相切，
∴f′（2）=0，f（2）=8
∴12-3a=0，8-6a+b=8
∴a=4，b=24
∴

=6
故答案为：6

核心考点

试题【若曲线f（x）=x3-3ax+b在点（2，f（2））处与直线y=8相切，则ba为______．】；主要考察你对函数极值与最值等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知定义在实数集上的函数fn(x)=xn，（x∈N^*），其导函数记为f_n′（x），且满足fn′[ax1+(1-a)x2] =

f2(x2)-f2(x1)

x2-x1

，其中a，x₁，x₂为常数，x₁≠x₂．设函数g（x）=f₁（x）+mf₂（x）-lnf₃（x），（m∈R且m≠0）．
（Ⅰ）求实数a的值；
（Ⅱ）若函数g（x）无极值点，其导函数g′（x）有零点，求m的值；
（Ⅲ）求函数g（x）在x∈[0，a]的图象上任一点处的切线斜率k的最大值．

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曲线y=x²+1上过点P的切线与曲线y=-2x²-1相切，求点P的坐标．

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与直线y=4x-1平行的曲线y=x³+x的切线方程是（　　）

A．4x-y=0	B．4x-y+2=0或4x-y-2=0
C．4x-y-2=0	D．4x-y=0或4x-y-4=0

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如果函数f(x)=-

ln(x+1)的图象在x=1处的切线l过点（0，-

），并且l与圆C：x²+y²=1相离，则点（a，b）与圆C的位置关系是（　　）

A．在圆内

B．在圆外

C．在圆上

D．不能确定

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函数f（x）=x³-x²+1在点（1，1）处的切线与函数g（x）=x²围成的图形的面积等于______．

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