题目

题型：不详难度：来源：

若函数f ( x )=-

a

b

lnx的图象在x=1处的切线l过点( 0 ， -

1

b

 )，且l与圆C：x²+y²=1相交，则点（a，b）与圆C的位置关系是（　　）

A．点在圆内

B．点在圆外

C．点在圆上

D．不能确定

答案

∵函数f ( x )=-

a

b

lnx的图象在x=1处的切线l过点( 0 ， -

1

b

 )，
∴切线的斜率是f′（1）=-

a

b

，∴y+

1

b

=-

a

b

（x-0），
ax+by+1=0，∵l与圆C：x²+y²=1相交，
∴

1

a2+b2

＜1，a²+b²＞1，
∴点（a，b）与圆C的位置关系是：点在圆外．
故答案选B．