题目
题型：不详难度：来源：
| A．3 | B．2 | C．1 | D．0 |
答案
则f′(x0)=3x02-1，
则切线方程y-x03+x0=(3x02-1)(x-x0)，
代入A（2，1）得，2x03-6x02+3=0．
令y=2x03-6x02+3，则y′=6x02-12x0．
由y′=0，得x0=0或x0=2，
且当x0=0时，y=3＞0，x0=2时，y=-5＜0．
所以方程2x03-6x02+3=0有3个解，
则过点A（2，1）作曲线f（x）=x3-x的切线的条数是3条．
故选A．
核心考点
举一反三
| f(x)+3 |
| g(x) |
| A．x-4y+3=0 | B．3x-y-13=0 | C．x-y-3=0 | D．5x-16y+3=0 |
| π |
| 6 |
A．
| B．1 | C．
| D．1-
|
（Ⅰ）求函数f（x）在[-1，2]上的最大值和最小值；
（Ⅱ）曲线f（x）上是否存在一点P，使得在点P处的切线平行于直线2x+y+3=0？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．
| lim |
| x→3- |
| 1 | ||
x+2
|
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