已知函数f（x）=13x3-x2图象上点A处的切线与直线x-y+2=0的夹角为45°，则A点处的切线方程为______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：安徽模拟难度：来源：

已知函数f（x）=

x³-x²图象上点A处的切线与直线x-y+2=0的夹角为45°，则A点处的切线方程为______．

答案

∵直线x-y+2=0的斜率为1，∴直线x-y+2=0的倾斜角为45°
∵函数f（x）=

x³-x²图象上点A处的切线与直线x-y+2=0的夹角为45°
∴函数f（x）=

x³-x²图象上点A处的切线的倾斜角为0°或90°（舍）
∵f′（x）=x²-2x，
∴函数f（x）=

x³-x²图象上点A处的切线的斜率为0
∴x²-2x=0
∴x=0或x=2
当x=0时，y=0；当x=2时，y=-

∴A点处的切线方程为y=0或y=-

故答案为：y=0或y=-

．

核心考点

试题【已知函数f（x）=13x3-x2图象上点A处的切线与直线x-y+2=0的夹角为45°，则A点处的切线方程为______．】；主要考察你对函数极值与最值等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知函数：y=a_nx²（a_n≠0，n∈N^*）的图象在x=1处的切线斜率为2a_n-1+1（n≥2，n∈N^*），且当n=1时其图象过点（2，8），则a₇的值为（　　）

A．

B．7

C．5

D．6

题型：安徽模拟难度：| 查看答案

已知点P为曲线y=x²与y=alnx（a≠0）的公共点，且两条曲线在点P处的切线重合，则a=______．

题型：不详难度：| 查看答案

设函数f（x）=ln|x|-x²+ax．
（Ⅰ）求函数f（x）的导函数f′（x）；
（Ⅱ）若x₁、x₂为函数f（x）的两个极值点，且x1+x2=-

，试求函数f（x）的单调递增区间；
（Ⅲ）设函数f（x）在点C（x₀，f（x₀））（x₀为非零常数）处的切线为l，若函数f（x）图象上的点都不在直线l的上方，试探求x₀的取值范围．

题型：泉州模拟难度：| 查看答案

曲线f（x）=xlnx+x在点x=1处的切线方程为（　　）

A．y=x-1

B．y=x+1

C．y=2x-1

D．y=2x+1

题型：广东模拟难度：| 查看答案

已知函数f（x）=ax•lnx+b（a，b∈R），在点（e，f（e））处的切线方程是2x-y-e=0（e为自然对数的底）．
（1）求实数a，b的值及f（x）的解析式；
（2）若t是正数，设h（x）=f（x）+f（t-x），求h（x）的最小值；
（3）若关于x的不等式xlnx+（6-x）ln（6-x）≥ln（k²-72k）对一切x∈（0，6）恒成立，求实数k的取值范围．

题型：广东模拟难度：| 查看答案

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