（Ⅰ）函数f（x）=ln|x|-x²+ax的定义域为{x|x∈R，x≠0}．
当x＞0时，f（x）=lnx-x²+ax，∴f′(x)=

1

x

-2x+a；  …（1分）
当x＜0时，f（x）=ln（-x）-x²+ax，∴f′(x)=

1

x

-2x+a； …（3分）
综上可得 f′(x)=

1

x

-2x+a(x≠0)．…（4分）
（Ⅱ）∵f′(x)=

1

x

-2x+a=

-2x2+ax+1

x

，x₁、x₂为函数f（x）的两个极值点，
∴x₁、x₂为方程-2x²+ax+1=0的两根，所以x1+x2=

a

2

，
又∵x1+x2=-

1

2

，∴a=-1．…（5分）
此时，f′(x)=

-2x2-x+1

x

=

-(2x-1)(x+1)

x

，
由f"（x）≥0得

(2x-1)(x+1)

x

≤0，
当x＞0时，(2x-1)(x+1)≤0，-1≤x＜

1

2

，此时0＜x≤

1

2

；
当x＜0时，（2x-1）（x+1）≥0，∴x≤-1或x≥

1

2

，此时x≤-1．
∴当f"（x）≥0时，x≤-1或0＜x≤

1

2

．…（7分）
当f"（x）≤0时，同理解得-1≤x＜0或x≥

1

2

．…（8分）
综上可知a=-1满足题意，且函数f（x）的单调递增区间为（-∞，-1]和(0，

1

2

]．…（9分）
（Ⅲ）∵f′(x0)=

1

x0

-2x0+a，又C(x0，ln|x0|-x02+ax0)，
∴切线l的方程为y-(ln|x0|-x02+ax0)=(

1

x0

-2x0+a)(x-x0)，
即y=(

1

x0

-2x0+a)x-1+x02+ln|x0|（x₀为常数）．…（10分）
令g(x)=f(x)-((

1

x0

-2x0+a)x-1+x02+ln|x0|)=ln|x|-x2-((

1

x0

-2x0)x-1+x02+ln|x0|)，g′(x)=

1

x

-2x-(

1

x0

-2x0)=-(x-x0)(

2xx0+1

xx0

)=-

2(x-x0)(x+ 1 2x0 )

x

，（11分）
当x₀＞0时，x、g"（x）、g（x）的关系如下表：

x	(-∞，- 1 2x0 )	- 1 2x0	(- 1 2x0 ，0)	（0，x0）	x0	（x0，+∞）
g"（x）	+	0	-	+	0	-
g（x）	↗	极大值	↘	↗	极大值	↘
x	（-∞，x0）	x0	（x0，0）	(0，- 1 2x0 )	- 1 2x0	(- 1 2x0 ，+∞)
g"（x）	+	0	-	+	0	-
g（x）	↗	极大值	↘	↗	极大值	↘
曲线f（x）=xlnx+x在点x=1处的切线方程为（　　） A．y=x-1 B．y=x+1 C．y=2x-1 D．y=2x+1
已知函数f（x）=ax•lnx+b（a，b∈R），在点（e，f（e））处的切线方程是2x-y-e=0（e为自然对数的底）． （1）求实数a，b的值及f（x）的解析式； （2）若t是正数，设h（x）=f（x）+f（t-x），求h（x）的最小值； （3）若关于x的不等式xlnx+（6-x）ln（6-x）≥ln（k2-72k）对一切x∈（0，6）恒成立，求实数k的取值范围．
设曲线y=xn2+n （n∈N*）在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为xn，则数列{xn}前10项和等于（　　） A． 100 11 B． 1 11 C． 120 11 D． 101 10
（理）已知f（x）=ax+ b x +2-2a（a＞0）的图象在点（1，f（1））处的切线与直线y=2x+1平行． （I）求a，b满足的关系式； （II）若f（x）≥2lnx在[1，+∞）上恒成立，求a的取值范围； （III）证明：1+ 1 3 + 1 5 +…+ 1 2n-1 ＞ 1 2 (2n+1)+ n 2n+1 （n∈N+）
函数f(x)= x2-9 x-3 ，x＜3 ln(x-2)，x≥3 在x=3处的极限是（　　） A．不存在 B．等于6 C．等于3 D．等于0