题目
题型:不详难度:来源:
1 |
3 |
(Ⅰ)若x=1为f(x)的极值点,求a的值;
(Ⅱ)若y=f(x)的图象在点(1,f(1))处的切线方程为x+y-3=0,求f(x)在区间[-2,4]上的最大值;
(Ⅲ)当a≠0时,若f(x)在区间(-1,1)上不单调,求a的取值范围.
答案
∵x=1为f(x)的极值点,
∴f′(1)=0,即a2-2a=0,
∴a=0或2;
(II)∵(1,f(1))是切点,
∴1+f(1)-3=0∴f(1)=2
即a2-a+b-
8 |
3 |
∵切线方程x+y-3=0的斜率为-1,
∴f"(1)=-1,即a2-2a+1=0,
∴a=1,b=
8 |
3 |
∵f(x)=
1 |
3 |
8 |
3 |
∴f"(x)=x2-2x,可知x=0和x=2是y=f(x)的两个极值点.
∵f(0)=
8 |
3 |
4 |
3 |
∴y=f(x)在区间[-2,4]上的最大值为8.
(Ⅲ)因为函数f(x)在区间(-1,1)不单调,所以函数f′(x)在(-1,1)上存在零点.
而f"(x)=0的两根为a-1,a+1,相距2,
∴在区间(-1,1)上不可能有2个零点.
所以f′(-1)f′(1)<0
即:a2(a+2)(a-2)<0
∵a2>0,∴(a+2)(a-2)<0,-2<a<2
又∵a≠0,
∴a∈(-2,0)∪(0,+2).
核心考点
试题【已知函数f(x)=13x3-ax2+(a2-1)x+b(a,b∈R).(Ⅰ)若x=1为f(x)的极值点,求a的值;(Ⅱ)若y=f(x)的图象在点(1,f(1))】;主要考察你对函数极值与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
ln(-x) |
x |
(1)讨论a=-1时,f(x)的单调性、极值;
(2)求证:在(1)的条件下,|f(x)|>g(x)+
1 |
2 |
(3)是否存在实数a,使f(x)的最小值是3,如果存在,求出a的值;如果不存在,说明理由.
2xy |
A.1 | B.2 | C.
| D.2
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1 |
2 |
(I)若a=-2时,函数h(x)=f(x)-g(x)在其定义域内是增函数,求b的取值范围;
(II)若a=2,b=1,若函数k=g(x)-2f(x)-x2在[1,3]上恰有两个不同零点,求实数k的取值范围;
(III)设函数f(x)的图象C1与函数g(x)的图象C2交于P,Q两点,过线段PQ的中点R作x轴的垂线分别交C1、C2于M、N两点,问是否存在点R,使C1在M处的切线与C2在N处的切线平行?若存在,求出R的横坐标;若不存在,请说明理由.
A.y=5x-1 | B.y=5x-5 | C.y=3x-3 | D.y=x-1 |
x |
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