题目
题型:不详难度:来源:
1 |
2 |
(I)若a=-2时,函数h(x)=f(x)-g(x)在其定义域内是增函数,求b的取值范围;
(II)若a=2,b=1,若函数k=g(x)-2f(x)-x2在[1,3]上恰有两个不同零点,求实数k的取值范围;
(III)设函数f(x)的图象C1与函数g(x)的图象C2交于P,Q两点,过线段PQ的中点R作x轴的垂线分别交C1、C2于M、N两点,问是否存在点R,使C1在M处的切线与C2在N处的切线平行?若存在,求出R的横坐标;若不存在,请说明理由.
答案
∴依题知h′(x)=
1 |
x |
∴b≤
1 |
x |
∵x>0,
∴b≤2
2 |
(II)函数k(x)=g(x)-2f(x)-x2在[1,3]上恰有两个不同的零点等价于方程
x-2lnx=a,在[1,3]上恰有两个相异实根.
令m(x)=x-2lnx,
∴m′(x)=1-
2 |
x |
∴m(x)在[1,2]上单减,在(2,3]上单增,
m(x)的最小值是2-2ln2
故2-2lnx<k<3-2ln3
(III)设点P(x1,y1)Q(x2,y2)
则PQ的中点R的横坐标
x1+x2 |
2 |
C1在点M处的切线的斜率为k1=
2 |
x1+x2 |
C2在点N处的切线的斜率为k2=
x1+x2 |
2 |
假设C1点M处的切线与C2在点N处的切线平行,则斜率相等
即ln
x2 |
x1 |
2(
| ||
1+
|
设u=
x2 |
x1 |
则lnu=
2(u-1) |
1+u |
令r(u)=lnu-
2(u-1) |
1+u |
则r′(u)=
(u-1)2 |
u(1+u)2 |
∵u>1,r′(u)>0
∴r(u)单调递增,
故r(u)>r(1)=0,lnu>
2(u-1) |
u+1 |
∵①与②矛盾,
∴假设不成立,故C1点M处的切线与C2在点N处的切线不平行.
核心考点
试题【已知函数f(x)=lnx,g(x)=12ax2+bx(a≠0)(I)若a=-2时,函数h(x)=f(x)-g(x)在其定义域内是增函数,求b的取值范围;(II)】;主要考察你对函数极值与最值等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.y=5x-1 | B.y=5x-5 | C.y=3x-3 | D.y=x-1 |
x |
a |
b |
a |
b |
1 |
5 |
m |
x |
(1)当m=2时,求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程;
(2)当m=1时,证明方程f(x)=g(x)有且仅有一个实数根;
(3)若x∈(1,e]时,不等式f(x)-g(x)<2恒成立,求实数m的取值范围.
最新试题
- 1某同在历史课上记下如如图关键词。该同学学习的应该是( )A.英国宪章运动 B.美国南北战争C.俄国农奴制改革D.日本明
- 2在对话空白处根据所给的首字母填入适当的单词,完成对话。A: Did you have a great (1)t
- 3C线为一月______等温线,大体与______毫米等降水量线一致.此线以北耕地以______为主,主要的粮食作物是__
- 42010年9月10日,武汉科技大学迎新现场出现了“雷人”一幕:新生郑某拥有5人豪华“陪送团”,连83岁高龄奶奶都坐着轮椅
- 5起重机以1m/s的速度匀速吊起一个重物,钢丝绳的拉力是6000N,若起重机改用2m/s的速度吊起同一个重物匀速下降,则钢
- 6使燃料充分燃烧需考虑两点:一是燃烧时要有足够多的( );二是燃料有与它有足够大的( )。煤燃烧时会排放出(
- 7 我们在学习教材的时候,接触过许多人物,如林冲、孔乙己、玛蒂尔德。他们会从事什么职业呢?请仿照示例,将下面作品中两个人
- 8为了探究电动机为什么会转动,小明根据电动机主要构造制作了一台简易电动机(如图18)。他用回形针做成两个支架,分别与电池的
- 9氯气是一种有毒气体,在运输与储存过程中必须防止泄漏。一旦储存液氯的钢瓶发生泄漏,必须立即采取措施。下列各种措施不合理的是
- 10 The priest made the ________ of the cross when he entered t
热门考点
- 1(1)在做“研究平抛物体的运动”实验时,除了木板、小球、斜槽、铅笔、图钉之外,下列器材中还需要的是______.A.游标
- 2(本小题12分)已知函数.(1)作出函数的图像;(2)解不等式.
- 3下图表示物质通过一步反应的转化关系,下列说法正确的是A.X可能是Si单质B.X可能是含S元素的化合物C.酸性氧化物可能为
- 4银锌钮扣高能电池放电时的反应为:,下列有关说法中不正确的是[ ]A.可用稀硝酸做电解质溶液 B.可用做负极 C.
- 5Hearing that most of the members voted against her, she ____
- 6在数轴上表示下列有理数,并用“<”连接起来:0,-2,2,3,-4.
- 7辨析:人身权只有公民才有,法人是组织,谈不上什么人身,故无人身权。
- 8写一篇招领启事。提示:John捡到了一块手表,他的电话号码是368-1598。_____________________
- 9=_________
- 10如下图是研究“焦耳定律”的实验装置。两个相同的烧瓶里装有带颜色的煤油,将阻值大小不同的两根电阻丝分别放入两个烧瓶的煤油中