题目

题型：不详难度：来源：

已知函数，
（Ⅰ）若是函数的一个极值点，求；
（Ⅱ）讨论函数的单调区间；
（Ⅲ）若对于任意的，不等式在上恒成立，求 的取值范围.

答案

（1）
（2）在,是增函数；在是减函数
（3）

解析

解：（Ⅰ）     ……………………………………………2分
因为是函数的一个极值点，所以，得.
因为，所以.      ……………………………………………………3分
（Ⅱ）因为的定义域是，
.
（1）      当时，列表

	＋	－	＋
	增	减	增

在，是增函数；在是减函数.
（2）  当时，，在是增函数.
（3）      当时，列表

	＋	－	＋
	增	减	增

在,是增函数；在是减函数. ……9分
（Ⅲ）当时，，
由（Ⅱ）可知在上是增函数.
当时，也有在上是增函数，
所以对于对于任意的，的最大值为，
要使不等式在上恒成立，
须，
记，因为，
所以在上递减，的最大值为，所以.
故的取值范围为.        …………………………………………14分