题目
题型:不详难度:来源:
已知函数f(x)=-bx2+(2-b)x+1在x=x1处取得极大值,在x=x2处取得极小值,且0<x1<1<x2<2
(1) 当x1=,x2=时,求a,b的值;
(2)若w=2a+b,求w的取值范围;
答案
(2)f/(x)=ax2-2bx+2-b,由题意得: f/(0)>0 2-b>0
f/(1)<0 得 a-3b+2<0
f/(2)>0 4a-5b+2>0
可行域为(如图)
A( B(4,2)C(2,2)
由此可得w的取值范围是(2,10)
解析
核心考点
举一反三
(I)设集合P={1,2, 4}和Q={-1,1,2},分别从集合P和Q中随机取一个数作为函数中和的值,求函数有且只有一个零点的概率;
(II)设点(,)是随机取自平面区域内的点,求函数上是减函数的概率.
(Ⅰ)当时,求的极值;
(Ⅱ)当时,求的单调区间.
(1)求实数b的值及函数F(x)的极值;
(2)若关于x的方程F(x)=k恰有三个不等的实数根,求实数k的取值范围.
(1)若在x=1处有极值,求b, c的值;
(2)求曲线上斜率为c的切线与该曲线的公共点;
(3)记的最大值为M,若对任意b, c恒成立,求k的最大值。
(1)当时,求函数的单调增区间,求函数区间上的最小值;
(2)设,若存在,使得成立,求实数的取值范围。
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